Dedina leží v mierne zvlnenej krajine v južnom cípe Mohelnická brázdy pri potôčiku neuváděného mená vlévajícím sa z ľavej strany do rieky Moravy.
Miesto, kde sa teraz obec nachádza, úrodná niva rieky Moravy, bolo vďaka svojej polohe osídľovanie už v prehistorickej dobe. Na pravom brehu rieky Moravy bola podľa archeologických výskumov rozsiahla osada už v mladšej dobe kamennej (2000 rokov př.n.l). Ďalej tu bolo nájdené pohrebisko z bronzovej doby kultúry lužickej (približne 1300-500 př.n.l) a mnoho bronzových predmetov.
Názov obce pripomína, že ves bola v stredoveku obklopená riekou Moravou, ktorá sa tu rozlievala do mokraď, ktoré poskytovali výborné podmienky k rastu rákosie, staročeská trestu. Prvá zmienka v písomných prameňoch pochádza z roku 1353 kedy tu bola majetkovo zainteresovaná istá pani Bolka z Otaslavice. Jednotlivé časti Třeština boli v držbe mnohých rôznych vlastníkov z radov drobnej šľachty až do 15. storočia, kedy sa stala súčasťou zábřežského panstva. Pozemkové knihy sú vedené od roku 1609. V storočí 17. prešlo panstvo do rúk Ladislava Velena zo Žerotína. Ten bol jedným z moravských vodcov stavovského povstania a po porážke na Bielej Hore musel utiecť do cudziny. Jeho rozsiahle panstvo získal pri konfiškácii knieža Karel z Lichtenštejna a v majetku rodu Lichtenštajnovcov zostala Třeština až do roku 1848. Za sedemročnej vojny bola ves vyplienená pruskými vojakov a navyše bola v rokoch 1754 a 1774 postihnutá veľkými požiarmi. Prvá zmienka o škole pochádza z roku 1820, vyučovalo sa na mieste obecnej kováčne a prvým učiteľom bol pán František Šula. V Třeština sa tiež narodil významný vlastivedný spisovateľ Severnej Moravy František Poštulka.
Koncom 19. storočia sa Třeština dostala veľmi rýchlo medzi popredných českých poľnohospodárske dediny na Mohelnická, veľkým dielom sa o to zaslúžila tunajšej poľnohospodárska družstevná mliekareň, ktorá bola založená ako jedna z prvých na Morave. V roku 1834 už v obci žilo 319 obyvateľov v 45 domoch.
Na prelome storočí sa Třeština výrazne zapísala do českých dejín techniky. V 90. rokoch 19. storočia sa Hubert Plhák majiteľ mlyna v Háji rozhodol zriadiť elektráreň, ktorá by dodávala energiu mlynským strojom. Nakúpil dve dynama, ktoré uviedol do prevádzky, avšak roku 1898 mlyn vyhorel a oheň zničil dynama aj mlynské stroja. Jeho finančné prostriedky stačili iba na novú výstavbu mlyna, a nemohol zakopit nové elektrárenskej vybavenia. Pretože však už predtým preukázal aké výhody elektrina jeho prinášala, presvedčil spolu so svojimi priateľmi vedenie tunajšieho mlékařského družstva, aby sa podieľalo na realizácii Plhákových plánov. Roku 1901 v Háji vzniká Prvý moravská poľnohospodárska elektráreň, vôbec prvý v Rakúsko-uhorskej monarchii, ktoré pomocou nadzemného vedenia elektrifikovali okolité dediny. Třeština v tomto smere predstihla nielen Prahu, ale aj Viedeň.
Na dielo Huberta Plhák nadviazal jeho syn Karol, ktorý v Háji roku 1922 dal postaviť novú, samostatnú vodnú elektráreň. Stavby sa na odporúčanie Plháková manželky Ellen ujali talentovaní žiaci architekta Jana Kotěra a vybudovali tu jeden zo skvostov modernej architektúry.
Pokusy založiť JRD v Třeština v roku 1950 a 1952 skončili vždy rozpadom družstvá, až v roku 1955 vznikol životaschopný celok, ktorý sa v roku 1975 spojil s poľnohospodárskym družstvom ÚSOVSKO so sídlom v Klopina. Mliekareň bola zrušená už za druhej svetovej vojny a jej budova bola nakoniec využitá pre obecné samosprávu a obchod.